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一、工程教育中“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的缺陷

通常，大學(xué)本科學(xué)生學(xué)習(xí)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。學(xué)生將數(shù)學(xué)概念運(yùn)用于工程中還有很大差距，例如，對(duì)于工程背景比較多的“假設(shè)檢驗(yàn)”部分，學(xué)生理解起來(lái)很困難，更談不上工程應(yīng)用。學(xué)生理解概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)是在排列組合方法基礎(chǔ)上的古典概型，而不是來(lái)自于現(xiàn)實(shí)的頻率和工程數(shù)據(jù)。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)中應(yīng)該更注重的是概念的理解，而這正是廣大學(xué)生所疏忽的，學(xué)生對(duì)“什么是隨機(jī)變量”、“為什么要引進(jìn)隨機(jī)變量”說(shuō)不清楚，他們更關(guān)心的是數(shù)學(xué)計(jì)算。學(xué)生對(duì)用“不確定性”的思維方法很不習(xí)慣，經(jīng)常套用確定性的思維方法而呆板的結(jié)論，不能對(duì)結(jié)論作出合理解釋。實(shí)際上，只會(huì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的學(xué)生并不是對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)做到了“知其所以然”，這是因?yàn)樗麄冞€不知道現(xiàn)實(shí)世界中的“所以然”。出現(xiàn)這種缺陷的根本原因如下：（1）數(shù)學(xué)概念的引出往往缺少工程背景；（2）低年級(jí)學(xué)生缺少對(duì)工程問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)；（3）教學(xué)以數(shù)學(xué)計(jì)算為導(dǎo)向，缺少解決實(shí)際問(wèn)題的思維訓(xùn)練。

二、工程教育需要的統(tǒng)計(jì)學(xué)

工程師需要有效地運(yùn)用科學(xué)原理和技術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題。工程學(xué)中所運(yùn)用的工程方法基本按如下步驟進(jìn)行：（1）清晰和準(zhǔn)確地描述問(wèn)題；（2）識(shí)別影響問(wèn)題的重要因素；（3）對(duì)問(wèn)題建立模型，明確模型的約束條件和假設(shè)；（4）通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，并運(yùn)用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)（2）、（3）步中的模型或結(jié)論；（5）根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)修正模型；（6）用模型解決問(wèn)題；（7）設(shè)計(jì)一項(xiàng)適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)證明問(wèn)題的解是有效的；（8）根據(jù)問(wèn)題的解作出總結(jié)，提出建議；（9）工程實(shí)施。在工程學(xué)中數(shù)據(jù)和模型是基本方法，統(tǒng)計(jì)學(xué)為工程學(xué)提供了這類數(shù)據(jù)和模型方法。在解決工程問(wèn)題的過(guò)程中，常在以下環(huán)節(jié)中運(yùn)用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法。

在設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)方面，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和可靠性等方法；在生產(chǎn)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用質(zhì)量控制、假設(shè)檢驗(yàn)等方法；在銷售環(huán)節(jié)中，運(yùn)用相關(guān)分析、回歸分析和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等方法；在服務(wù)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用可靠性分析中的維修策略等。工程學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的依賴源于工程中的大量數(shù)據(jù)都具有變異性。變異性是指連續(xù)觀察一個(gè)系統(tǒng)時(shí)并不能得到完全相同的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)學(xué)給出了描述這種變異性的工具和利用這種工具作出合理決策的理論框架。在工程學(xué)中，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅需要計(jì)算技術(shù)，而且需要統(tǒng)計(jì)學(xué)的思維方式。

三、“工程統(tǒng)計(jì)學(xué)”與傳統(tǒng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的區(qū)別

“工程統(tǒng)計(jì)學(xué)”以工程問(wèn)題為導(dǎo)向，首先使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)包括數(shù)據(jù)的變異性，再認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件和隨機(jī)變量，進(jìn)一步運(yùn)用隨機(jī)變量解決工程中的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等問(wèn)題。傳統(tǒng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程基本以數(shù)學(xué)概念為導(dǎo)向，通常首先講授樣本空間，再進(jìn)入與中學(xué)知識(shí)銜接密切的古典概型，引入隨機(jī)變量?！肮こ探y(tǒng)計(jì)學(xué)”與傳統(tǒng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的根本區(qū)別在于“工程統(tǒng)計(jì)學(xué)”引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)工程領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)方法，而不是單純將統(tǒng)計(jì)看成是高中數(shù)學(xué)的延續(xù)。由于這些區(qū)別，“工程統(tǒng)計(jì)學(xué)”的內(nèi)容彌補(bǔ)了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的部分缺陷?！肮こ探y(tǒng)計(jì)學(xué)”課程還將在以下幾個(gè)方面促進(jìn)工程教育，而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的作用不夠充分。

1.使學(xué)生盡早理解工程問(wèn)題。

由于數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課集中于一二年級(jí)，學(xué)生基本不了解工程問(wèn)題，更不懂得工程學(xué)的思考方法，在“工程統(tǒng)計(jì)學(xué)”課程中可以讓學(xué)生漸漸接受工程學(xué)方法。例如，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⒈举|(zhì)上是工程學(xué)的方法，學(xué)生往往習(xí)慣于數(shù)學(xué)中經(jīng)常通過(guò)演繹推導(dǎo)公式，而不習(xí)慣于通過(guò)數(shù)據(jù)建模。

2.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法。

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，假設(shè)檢驗(yàn)通常是學(xué)生難以理解的問(wèn)題，在工程學(xué)中有很多實(shí)際檢驗(yàn)問(wèn)題，例如產(chǎn)品驗(yàn)收，這些實(shí)際問(wèn)題有助于學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)方法。

3.為繼續(xù)學(xué)習(xí)工程類課程提供更有力的支持。

通常的數(shù)學(xué)課程缺少與后續(xù)工程類課程的聯(lián)系，“工程統(tǒng)計(jì)學(xué)”中統(tǒng)計(jì)方法與后續(xù)工程類課程的聯(lián)系更緊密，學(xué)生容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

四、“工程統(tǒng)計(jì)學(xué)”的CDIO教學(xué)模式

“工程統(tǒng)計(jì)學(xué)”適合采用CDIO教學(xué)模式。CDIO代表構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、貫徹（Implement）和運(yùn)作（Operate），它以產(chǎn)品研發(fā)到產(chǎn)品運(yùn)行的生命周期為載體，讓學(xué)生以主動(dòng)的、實(shí)踐的方式學(xué)習(xí)工程，容易將理論與實(shí)踐有機(jī)聯(lián)系起來(lái)。CDIO教學(xué)模式具體實(shí)施可以以項(xiàng)目為導(dǎo)向進(jìn)行教學(xué)。項(xiàng)目導(dǎo)向的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)具有以下特點(diǎn)：

（1）強(qiáng)調(diào)學(xué)生本位。

教學(xué)始終貫穿以學(xué)生為中心的理念及其主體的需求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生需求主體的主動(dòng)參與，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)實(shí)踐學(xué)習(xí)與項(xiàng)目帶動(dòng)學(xué)習(xí)。

（2）強(qiáng)調(diào)能力本位。

改注重套公式演算為“做統(tǒng)計(jì)分析”，“做”與“聽(tīng)”結(jié)合，重在能力培養(yǎng)。這種通過(guò)完成項(xiàng)目進(jìn)行學(xué)習(xí)的方式，有利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望、學(xué)習(xí)興趣，由此獲得的自學(xué)能力、分析能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生終生受益。

（3）強(qiáng)調(diào)職業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)。

教學(xué)以項(xiàng)目為載體，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)分析對(duì)工程問(wèn)題的作用，使學(xué)生能以主動(dòng)的、實(shí)踐的、課程之間有機(jī)聯(lián)系的方式學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)個(gè)人能力、團(tuán)隊(duì)能力和系統(tǒng)調(diào)控能力。

（4）將職業(yè)發(fā)展、職業(yè)道德與科學(xué)方法相融合，強(qiáng)調(diào)職業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)，有利于道德、誠(chéng)信、團(tuán)隊(duì)意識(shí)、責(zé)任感等職業(yè)素養(yǎng)的教育與養(yǎng)成。

“工程統(tǒng)計(jì)學(xué)”采用項(xiàng)目導(dǎo)向方式進(jìn)行教學(xué)，重點(diǎn)讓學(xué)生在課外“做統(tǒng)計(jì)分析”，操作時(shí)注意遵循以下原則：

（1）項(xiàng)目準(zhǔn)備時(shí)，教師對(duì)學(xué)生是否具備了從事項(xiàng)目活動(dòng)所必需的統(tǒng)計(jì)技術(shù)的情況應(yīng)當(dāng)充分了解，確保項(xiàng)目活動(dòng)成為學(xué)生應(yīng)用或鞏固知識(shí)與技能的途徑。要善于為學(xué)生提供幾個(gè)能引起他們興趣或與專業(yè)相關(guān)的項(xiàng)目主題。

（2）項(xiàng)目實(shí)施時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自己選擇項(xiàng)目主題，最好是本專業(yè)的問(wèn)題，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，尋找材料。學(xué)生可能對(duì)問(wèn)題的理解比統(tǒng)計(jì)學(xué)的教師更好，這樣講更有利于師生互動(dòng)。教師可以幫助學(xué)生確定要解決的項(xiàng)目。

（3）項(xiàng)目進(jìn)行時(shí)，教師要告誡學(xué)生善于向?qū)I(yè)教師請(qǐng)教或者進(jìn)一步學(xué)習(xí)解決陌生的問(wèn)題。

（4）項(xiàng)目評(píng)價(jià)時(shí)，教師和學(xué)生共同對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行反思與評(píng)論，并就相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行討論后，教師再予以評(píng)價(jià)。這一過(guò)程對(duì)提高學(xué)生修正解決問(wèn)題過(guò)程的能力很重要。CDIO教學(xué)模式可以彌補(bǔ)工程教育中統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)方法的缺陷。

作者：王璽單位：上海電力學(xué)院數(shù)理學(xué)院