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概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大學(xué)數(shù)學(xué)一個非常重要的組成部分，也是高校絕大部分專業(yè)都要開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課程。從學(xué)科應(yīng)用上看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法應(yīng)用面非常廣，廣泛地應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)各部門及自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科領(lǐng)域之中，并與其他數(shù)學(xué)分支互相滲透與結(jié)合。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計已成為有關(guān)專業(yè)在培養(yǎng)高級專門人才教學(xué)計劃中的重要內(nèi)容。

從學(xué)科內(nèi)容上看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究普遍存在于自然界中的一大類現(xiàn)象———隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科。在此之前，數(shù)學(xué)是研究在一定條件下，其結(jié)果必然發(fā)生或不發(fā)生的規(guī)律性；概率論與數(shù)理統(tǒng)計所研究的則是隨機(jī)事件的規(guī)律性。

隨機(jī)事件在一次實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，完全是偶然的，但在大量的實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)事件的發(fā)生具有一定的規(guī)律性，即具有一定的必然性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計正是揭示這種偶然性背后隱藏的必然性的科學(xué)，它有獨(dú)特的思維方式和計算技巧，學(xué)生對隨機(jī)變量理論特別是一些習(xí)題，常常感到困惑、缺乏思路、難以下手，是高校學(xué)生普遍感到難學(xué)的一門課程。為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析能力，我們在教學(xué)時應(yīng)從以下幾個方面進(jìn)行把握。

1要充分理解公式和理論的實(shí)際背景

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對象，因此有自己的一整套嶄新的概念、理論和方法。我們在學(xué)習(xí)中必須努力掌握這些概念、理論和方法，弄清它們的實(shí)際背景，理解和掌握用它們研究隨機(jī)現(xiàn)象、刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的方法。

例如：擲兩顆骰子，求兩顆骰子點(diǎn)數(shù)和為7的概率。常有同學(xué)這樣計算P（A）：因兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共11種情況即基本事件總數(shù)為11，而有利于事件A的基本事件屬為1，故P（A）=1/11。上述解法是錯誤的。原因是上述十一種情況發(fā)生的可能性不同。不滿足古典概率定義的要求（有限性，等概率性），不能用古典概率公式進(jìn)行計算。正確的解法應(yīng)為：樣本空間S=（{1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共三十六個基本事件。其中，A所含的基本事件為（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共六個基本事件。因此P(A)=6/36=1/6。

2經(jīng)常復(fù)習(xí)排列組合等相關(guān)知識由于在學(xué)習(xí)中要經(jīng)常使用高等數(shù)學(xué)及組合數(shù)學(xué)（排列組合）、集合論等數(shù)學(xué)知識，在敘述概念和計算時都離不開它們，這就對學(xué)習(xí)者提出了更高的要求。要求學(xué)習(xí)者較好地掌握這些知識，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時感到吃力的原因。彌補(bǔ)的辦法就是在遇到這類問題時隨時復(fù)習(xí)要用到的相關(guān)知識。例在對概率進(jìn)行直接計算時，就需要用到排列組合中的兩個基本原理：加法原理和乘法原理。這兩個原理就具體內(nèi)容來說比較簡單，但從實(shí)際運(yùn)用來說卻又容易混淆，故在實(shí)際應(yīng)用中必須強(qiáng)調(diào)這兩個原理的本質(zhì)區(qū)別及各自的使用范圍。例如：某電影院前排有700個座位，后排右400個座位，問：

a）如果選購一張電影票，有多少張選法？

b）如果選購兩張電影票，且前座與后座各選購一張，共有多少種選法？解：（1）選購一張電影票，可選前座，也可選后座，因而屬完成事件{選購一張電影票},有兩類方法，第1類方法中有m1=700種不同方法，第2類方法中有m2=400種不同方法，故可用加法原理求解。

根據(jù)加法原理，不同的選法共有：700+400=1100（種）（2）選兩張電影票，要求前座與后座電影票各一張，這就有個搭配問題，選購前座與后座可以看作購票的兩個步驟：第一步選購前座，有700種方法，第二步選購后座，有400種方法，兩步依次連續(xù)完成，該事件才算完成，因此可用乘法原理求解。按照加法原理，選購兩張票，其中前座與后座各一張的不同選法共有：700×400=280000（種）由上例可看出，解題中何時用加法原理、何時用乘法原理是由問題的性質(zhì)和要求決定的。在許多實(shí)際問題中，往往需要加法原理與乘法原理并用，才能解決問題。

3重視實(shí)例講解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的傳統(tǒng)教學(xué)方法重視理論的系統(tǒng)性，強(qiáng)調(diào)結(jié)論的推導(dǎo)與證明，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)后普遍認(rèn)為該門課程的知識有用，但學(xué)了不知如何用。本課程產(chǎn)生的背景是迫切解決當(dāng)時實(shí)際問題的需要。當(dāng)今社會環(huán)境中，政治、軍事、經(jīng)濟(jì)等大量問題都可以用概率方法研究解決，如利用概率研究彩票、保險、天氣預(yù)報等。解決這些問題很有意義，也很有趣，興趣做動力，也是提高學(xué)習(xí)效率的一個重要因素。因此在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合典型實(shí)例，教會學(xué)生利用所學(xué)知識解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計的一些實(shí)際問題。如在講授事件獨(dú)立性的概念時，我們可以采用著名的“下賭注問題”。

17世紀(jì)末，法國的DeMere爵士與人打賭，在“連擲4次一顆骰子至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)”的情況下他贏了錢，可是“連擲24次兩顆骰子至少出現(xiàn)一次雙6點(diǎn)”的情況下卻輸了錢，這是為什么？解：（1）設(shè)實(shí)驗(yàn)為“連續(xù)擲一顆骰子四次”，i=1,2,3,4,記第i次出現(xiàn)6點(diǎn)的事件為Ai，則第i次不出現(xiàn)6點(diǎn)的事件為Ai，易見A1,A2,A3,A4是相互獨(dú)立的，且P(Ai)=1/6，P(Ai)=5/6，i=1,2,3,4,故P{四次中至少一次出現(xiàn)6點(diǎn)}=1-P{四次中每次都不出現(xiàn)6點(diǎn)}=1-P（A1，A2，A3，A4）=1-P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）=1-(5/6)4≈0.518即此概率大于0.5，故贏錢的可能性大。（2）設(shè)實(shí)驗(yàn)為“連續(xù)擲兩顆骰子24次”，這第i次不出現(xiàn)雙6點(diǎn)的事件Ai，i=1,2,…,24,此時P(Ai)=1/36,P(Ai)=35/36,i=1,2,…,24,P{24次投擲至少出現(xiàn)一次雙6點(diǎn)}=1-P{24次中每次都不出現(xiàn)雙6點(diǎn)}=1-P（A1,A2,…,A24）=1-24i=1儀p(Ai)=1-(35/36)24≈0.491即此概率小于0.5，故贏錢的可能性稍小。類似易得出結(jié)論：投擲為25次以上時，則此概率會大于0.5，且投擲次數(shù)超過25次越多越有利，這是因?yàn)閘imx→∞(1-(35/36)n)=1。通過此例的講解和分析，使學(xué)生加深對事件獨(dú)立性的理解，促使學(xué)生積極參與到討論中來。

總之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)內(nèi)容多、時間緊，教師在課堂上不可能舉太多實(shí)例。因此，教學(xué)中應(yīng)突出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想和應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)直觀性與準(zhǔn)確性，從具體問題入手，由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn),要求學(xué)生課上注重學(xué)會思維方法，課下通過大量練習(xí)不斷歸納總結(jié)解題規(guī)律；并且應(yīng)重視基本概念，掌握一般解題方法，這樣才能不斷提高解題和分析問題的能力。