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作者：周曄余隋懷 初建杰單位：西北工業(yè)大學現(xiàn)代設計與集成制造技術教育部重點實驗室

色彩智能設計中的DFNN

1色彩語義的量化處理

人體是個開放的復雜巨系統(tǒng)，在結構、功能、行為和演化方面都很復雜，與外界有能量、物質(zhì)、信息的交換。人的意識、思考、知識、經(jīng)驗往往無法用嚴謹?shù)目茖W方法加以證明，尤其是設計思維、創(chuàng)新思維，難以提煉、概括、抽象出來。色彩的設計過程是個復雜而模糊的過程，人體對色彩的判別也是非定量的、模糊的。設計師在選擇色彩的時候往往是帶有主觀情感的，通過設計的產(chǎn)品為用戶帶來同樣的感受，這種色彩帶來的感受可以在一定程度上通過語言抽取出來，即色彩語義。

根據(jù)模糊集理論，隸屬函數(shù)可以用來定量地表達色彩的語義模糊性。由于單獨的語匯往往難以表達一種設計意圖，因此論文設定了N=27個不重復的、常用的描述色彩情感的標準色彩心理語匯（keywords）（表1）；并使用任意單個或多個標準語匯根據(jù)主次順序組成一個序列，即語義向量，來表達一種模糊的設計心理語義。根據(jù)色彩心理學，論文選擇使用sigmoid函數(shù)來近似表達語義向量所對應的相對隸屬程度，分別根據(jù)語義向量中的m個語匯的排序j(j=1,…,m)來計算其對應的相對隸屬程度,并為未被選中的語匯(j=0)賦一個極小值(式1)作為對應的相對隸屬程度，以表示該語匯被認為與用戶方案表達意圖幾乎無關：根據(jù)式(2)對N個標準色彩心理語匯對應的數(shù)值進行歸一化處理，獲得隸屬度向量。論文盡可能的包含了表達色彩心理所需要的常用語匯，基本滿足了對于色彩方案的心理語義的描述。

2訓練數(shù)據(jù)的處理

論文選擇了均布于RGB空間的色彩方案，根據(jù)心理實驗法，通過問卷調(diào)查的方式收集到被試者對于展示的色彩圖片的主觀感受，進行數(shù)據(jù)整理、分析獲得對應的色彩語義向量，共得到單色方案樣例216組，雙色方案樣例432組，三色方案樣例1296組，四色方案樣例2916組。為了避免冗長重復，這一部分主要以色彩語義到單色方案的映射擬合為例，來說明dfnn模擬色彩設計的過程。單色色彩方案訓練樣例存儲在序偶<x,t>中，x為語義向量數(shù)值化后的隸屬度向量，t為對應的輸出向量(R,G,B)。

3DFNN網(wǎng)絡結構

色彩方案與色彩語義不具有一一對應的確定關系，針對這種多維、小樣本數(shù)據(jù)的訓練案例，采用徑向基函數(shù)（RBF）作為隱含層節(jié)點，并使用可分解的高斯核函數(shù)(式3)作為基函數(shù)，它會隨著與中心距離的增大而單調(diào)遞減，形成局部可調(diào)和細化的單元：第1層和第2層為模糊化層。其中，第1層存儲系統(tǒng)輸入，有N個節(jié)點，存儲方案的N個語匯隸屬度。

第2層的每個節(jié)點代表一個隸屬函數(shù)，表示第i個設定輸入語義到第j個潛在語義（即系統(tǒng)規(guī)則）之間的隸屬關系。xi表達的是輸入，即相對應N個色彩語匯的隸屬度，但是這N個色彩語匯只是人為主觀的選擇出來的，然而，實際上何種心理語義會以何種程度影響色彩的輸出的具體數(shù)值是未知的，DFNN把存在于原始指標中所包含的主要信息提取出來，即m個潛在規(guī)則語義，每個輸入對于每個潛在規(guī)則語義都有不同的隸屬度，因此第2層有Nm個單元。隸屬函數(shù)的表達式為：其中，αij是xi的第j個隸屬函數(shù)，cij是xi的第j個高斯隸屬函數(shù)的中心，σj是xi的第j個高斯隸屬函數(shù)的寬度，N是輸入變量數(shù)，m是實際會影響方案輸出的潛在規(guī)則語義數(shù)量，也就是系統(tǒng)的規(guī)則數(shù)。

第3層中每個節(jié)點代表一個廣義的RBF單元，即自動判定的模糊規(guī)則語義，并進行模糊推理。第j個節(jié)點的輸出為：其中y是變量的輸出，ωjk是THEN-部分，也是第j個規(guī)則到第k個輸出的連接權。第6層是色彩H、S、I三個屬性到R、G、B值的標準轉(zhuǎn)化。

4DFNN算法的實現(xiàn)

如果系統(tǒng)的規(guī)則數(shù)太少，則無法很好的模擬色彩語義到色彩方案的映射過程；如果規(guī)則數(shù)太多，將增加系統(tǒng)不必要的復雜性，降低泛化能力。通過動態(tài)的自動增加、刪減及修改模糊規(guī)則，自動確定神經(jīng)網(wǎng)絡的結構，從而達到了系統(tǒng)特定的性能。論文設定網(wǎng)絡初始結構m=0，即規(guī)則數(shù)為0，并根據(jù)圖2中新規(guī)則產(chǎn)生的流程，在學習案例的過程中不斷調(diào)整，自動確定動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的結構和參數(shù)。

(1)系統(tǒng)誤差與精度：根據(jù)輸入向量Xi，期望輸出向量Ti，計算出輸出誤差Ei，并與系統(tǒng)期望的精度ηe進行比較，從而確定是否需要調(diào)整網(wǎng)絡，增加新規(guī)則。

(2)可容納邊界與有效半徑：由于使用了具有良好局部特性的高斯核函數(shù)作為網(wǎng)絡節(jié)點函數(shù)，如果一個新的樣本位于某個存在的高斯核函數(shù)的可容納邊界內(nèi)，則該新樣本可以用存在的高斯核函數(shù)代表，而無須產(chǎn)生新規(guī)則。整個學習過程將以粗粒度學習到細粒度學習的過程進行，這種“分級學習”根據(jù)收斂常數(shù)動態(tài)地調(diào)節(jié)每個RBF單元的有效半徑和誤差指數(shù)。

(3)確定新規(guī)則：為第一條模糊規(guī)則設定預先確定的常量，而后，根據(jù)RBF單元的寬度與系統(tǒng)的泛化性能之間的關系，分配新產(chǎn)生的規(guī)則的初始參數(shù)：

(4)參數(shù)調(diào)整及修剪：沒有增加新規(guī)則時，根據(jù)不同的情況調(diào)整結果參數(shù)和節(jié)點；增加了新規(guī)則后，網(wǎng)絡結構逐漸變得復雜，為避免出現(xiàn)過擬合，采用誤差下降率（ERR）方法動態(tài)修剪網(wǎng)絡結構，并繼續(xù)調(diào)整結果參數(shù)和節(jié)點。

隨著用戶的使用，系統(tǒng)存入的方案越來越多，線性最小二乘法會逐漸進入飽和狀態(tài)而失去調(diào)整能力，自適應能力將會大大降低。因此，當用戶需要更新系統(tǒng)時，根據(jù)用戶添加或修改方案的新舊程度加權，并作為訓練數(shù)據(jù)來訓練參數(shù)，系統(tǒng)將隨著用戶的設計偏好而改變。

5多色方案

對于多色方案，DFNN網(wǎng)絡中第5層記錄輔色與主色在色彩空間的相對位置，第6層輸出多色方案中輔色的R、G、B值。

訓練結果與應用

1單色方案訓練結果

通過學習216組單色方案樣例，DFNN網(wǎng)絡的模糊語義規(guī)則數(shù)即RBF單元數(shù)和均方根誤差如圖3、圖4所示：

2算法性能比較

在學習同樣的216組單色方案樣例后，三層sigmoid單元的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡（DNN）與六層RBF動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構、算法性能及訓練結果比較如表2所示：雖然DFNN網(wǎng)絡結構復雜，但是對于經(jīng)驗數(shù)據(jù)的模擬全局映射更加貼合細化，標準均方根誤差縮小了約15倍，避免了局部極小值等問題，另外，訓練時間大大縮短，使同平臺的在線學習成為可能。

3多色方案訓練結果

根據(jù)以上算法，對于432組雙色方案樣例、1296組三色方案樣例和2916組四色方案樣例的數(shù)據(jù)分別進行訓練，所獲得的DFNN網(wǎng)絡的結構和均方根誤差如表3所示：

4應用實例

應用VisualC++平臺開發(fā)出汽車的語義驅(qū)動色彩設計工具，驗證了基于DFNN的語義驅(qū)動色彩智能設計方法。系統(tǒng)將汽車設計圖庫存入數(shù)據(jù)庫，根據(jù)智能設計出的色彩方案查詢最接近的已有實例，供設計師參考。

語義驅(qū)動色彩方案設計的輸入空間中，即使兩個非常接近的樣本也不一定有相同的輸出，而這個過程又是光滑連續(xù)的，因此，需要根據(jù)DFNN網(wǎng)絡進行函數(shù)逼近，從而學習已有的案例。語義驅(qū)動的色彩設計具有一定的模糊性，為了更有效地提供設計思路，需要對用戶的輸入進行逐步的模糊變化，并根據(jù)語義空間中相鄰的語義向量計算出對應的色彩方案以供參考。如圖5為基于DFNN的語義驅(qū)動色彩智能設計原型系統(tǒng)進行的單色設計界面，圖6為基于該語義向量及主色的四色設計。

結束語

色彩方案信息與語義高層信息之間具有復雜而光滑連續(xù)的映射關系，色彩方案樣例具有多維小樣本的特點，使用基于廣義RBF函數(shù)的動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡進行學習，其模糊規(guī)則在學習過程中逐漸增長形成，所得到的模糊規(guī)則數(shù)并不會隨輸入數(shù)據(jù)量的增長而指數(shù)增長。論文將系統(tǒng)輸入進行了分步模糊化處理，符合設計師設計色彩方案時的心理需求和“便捷”原則，能夠達到一種定性輸入定量輸出的效果，從而加強了色彩設計的智能化程度。

論文從設計師和產(chǎn)品設計流程的角度，通過DFNN智能算法抽取、模擬色彩設計和判別的思維過程。嘗試根據(jù)分析、抽取經(jīng)驗知識，將定性的判斷過程進行量化處理，得到實際的、可直接使用的數(shù)值結果。然而由于相關的心理生理實驗數(shù)據(jù)相對匱乏，并且簡化了色彩、材質(zhì)、形態(tài)等因素對心理的影響，所得結果還只能應用于某一類產(chǎn)品中。但是，通過實驗平臺的搭建、設備的完善、數(shù)據(jù)的精確化以及企業(yè)參與度的提高，DFNN在色彩語義、心理、舒適度等方面都將有較強的實用價值，并且可以應用于產(chǎn)品設計、環(huán)境設計、設計評價等方面。

另外，論文所提出的方法具有可在線學習的優(yōu)點，利用網(wǎng)絡資源動態(tài)搜索所需色彩案例供設計師參考，從而建立起基于網(wǎng)絡的智能設計平臺。

論文所使用的數(shù)據(jù)是根據(jù)針對汽車色彩設計的問卷調(diào)查獲取的，難免帶有主觀性和隨機性，更準確的量化結果還有賴于進一步的心理、生理實驗。原型系統(tǒng)的界面還有待改進，以將用戶期望的方案效果根據(jù)語匯準確的表達、呈現(xiàn)出來。