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摘要：數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)問題。本文總結(jié)了近兩年來，在理論和教學(xué)實(shí)踐方面對六大核心素養(yǎng)培養(yǎng)的探索和研究。內(nèi)容包括六大核心素養(yǎng)的有機(jī)聯(lián)系；核心素養(yǎng)培養(yǎng)的環(huán)節(jié)細(xì)化以及設(shè)計(jì)要點(diǎn)。核心素養(yǎng)培養(yǎng)可以細(xì)化為四大環(huán)節(jié)：課程分析與重構(gòu)，情景創(chuàng)設(shè)，問題設(shè)計(jì)，互動與反思。本文對這四大環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)原則把握，要點(diǎn)分析，環(huán)節(jié)和步驟細(xì)化等進(jìn)行了綜合分析及論述。對核心素養(yǎng)研究的綜述和總結(jié)，將為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)活動，提供有益的參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；有機(jī)聯(lián)系；情景創(chuàng)設(shè)；問題設(shè)計(jì)；互動反思

1前言

自2014年3月30日教育部提出了“核心素養(yǎng)”這個(gè)關(guān)鍵詞以來，教育界圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識和教學(xué)研究進(jìn)行了廣泛的討論。包括六大素養(yǎng)的認(rèn)識，圍繞六大素養(yǎng)怎樣開展教學(xué)，怎樣創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)等。然而，目前仍然缺乏對核心素養(yǎng)培養(yǎng)的系統(tǒng)梳理，特別是缺乏對課程轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)化的整理。本文對近兩年核心素養(yǎng)培養(yǎng)的研究進(jìn)行總結(jié)，期望能對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供有意義的借鑒。

2六大核心素養(yǎng)的有機(jī)聯(lián)系

直觀想象，數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)。理解六大核心素養(yǎng)之間的有機(jī)聯(lián)系是落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)。六大核心素養(yǎng)之間是有機(jī)聯(lián)系的。六大素養(yǎng)之間的關(guān)系具有整體性，組合性，內(nèi)隱性和聚合性的四大特征[1]。所謂整體性，是指雖然六大素養(yǎng)在邏輯上是一個(gè)有機(jī)整體，但是各自具有獨(dú)立性，在解決具體數(shù)學(xué)問題的不同環(huán)節(jié)，發(fā)揮著各自的作用。內(nèi)隱性，是指在數(shù)學(xué)活動中，部分核心素養(yǎng)的存在性和作用性不是顯而易見的，而是需要深入挖掘的，尤其是要換個(gè)角度去發(fā)掘。組合性，是指多個(gè)核心素養(yǎng)會體現(xiàn)在某一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，也會和不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域中密切相關(guān)，也就是意味著，在同一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，可以切換不同的素養(yǎng)發(fā)揮主導(dǎo)作用。核心素養(yǎng)之間交互影響，組合運(yùn)用，在解決問題過程中，發(fā)揮重大作用。六大核心素養(yǎng)都是圍繞核心進(jìn)行的組合變化，這個(gè)核心就是數(shù)學(xué)思想。這就是核心素養(yǎng)的聚合性[1]。六大核心素養(yǎng)，也可以認(rèn)為是數(shù)據(jù)處理流程中的三大重要環(huán)節(jié)：外界數(shù)據(jù)輸入，即用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，涉及的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)；數(shù)據(jù)分析，即數(shù)學(xué)的思維分析世界，涉及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算；信息輸出素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，涉及數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)[2]。

3數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)實(shí)踐探索

3.1課程分析與重構(gòu)探討

要在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對課程內(nèi)容的分析和重構(gòu)是第一步，含三個(gè)環(huán)節(jié)：第一，提煉教學(xué)課程的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，重點(diǎn)是提煉其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)陳述或數(shù)學(xué)技巧[3]。第二，從全局上分析每節(jié)課的知識點(diǎn)所屬的數(shù)學(xué)體系，例如“直線與平面平行的判定”是屬于歐幾里德公理化體系中的內(nèi)容；接著分析這些數(shù)學(xué)知識在相應(yīng)體系中的層次，例如“直線與平面平行的判定”是運(yùn)用歐幾里德公理化體系進(jìn)行幾何演繹推理的起始課[4]。之后，再分析并判斷每節(jié)課數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的難易程度和重要性，并要對這些難點(diǎn)和重點(diǎn)了然于胸。第三，分析每節(jié)課的數(shù)學(xué)知識的交匯，包括章節(jié)內(nèi)的知識交匯，體系內(nèi)的知識交匯，學(xué)科內(nèi)的知識交匯甚至跨學(xué)科，乃至實(shí)際生產(chǎn)生活的知識點(diǎn)交匯等[5]?？傮w上，數(shù)學(xué)課程分析要做到數(shù)學(xué)知識整體性，深度性和廣度性三個(gè)維度的全面分析。課程分析之后，為了將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿到教學(xué)活動中，還需要進(jìn)一步重構(gòu)課程，將課程轉(zhuǎn)變?yōu)榻坛?。課程重構(gòu)是目標(biāo)導(dǎo)向的，因?yàn)閿?shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)課程中每一個(gè)概念和技巧都是有明確目的[6]。課程重構(gòu)的目標(biāo)是如何將這些目的清晰，準(zhǔn)確地表達(dá)并傳遞給學(xué)生，使學(xué)生知道每一步學(xué)習(xí)的明確目的。課程重構(gòu)不僅需要對知識點(diǎn)難易了然于胸，還要對如何創(chuàng)設(shè)情景、設(shè)計(jì)問題以實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)從易到難的過渡，以及對不同知識點(diǎn)的掌握要求都要做到了然于胸。這就需要將課程從內(nèi)容，結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)方式上進(jìn)行細(xì)致入微地重構(gòu)[7]。重構(gòu)原則具體來說，在整理課程內(nèi)容和教學(xué)方法時(shí)，要考慮和分析學(xué)生已有的知識水平，在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，要將注意引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)問題的討論和探索[8]。

3.2情景創(chuàng)設(shè)研究探索

將教程變?yōu)榻虒W(xué)活動，需要設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)一般可以分為情景創(chuàng)設(shè)，問題設(shè)計(jì)，互動與反思與強(qiáng)化。情景創(chuàng)設(shè)是教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的第一步。情景創(chuàng)設(shè)是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)抽象和現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的重要手段，也是幫助學(xué)生在低層次抽象基礎(chǔ)上，理解高層次數(shù)學(xué)抽象的重要方法。教學(xué)活動中容易出現(xiàn)問題情景和數(shù)學(xué)目標(biāo)脫節(jié)的問題。因而情景創(chuàng)設(shè)難點(diǎn)在于針對不同的教學(xué)內(nèi)容，如何創(chuàng)設(shè)情景引入問題[7]。初高中的數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，整體上可以概括為數(shù)學(xué)概念類，包括各種基本概念，定義和公理等數(shù)學(xué)體系中的各種定義；數(shù)學(xué)陳述類，包括各種定理，證明方法，推理法則和模型等數(shù)學(xué)表達(dá)相關(guān)的法則；數(shù)學(xué)運(yùn)算類，包括公式和運(yùn)算方法等數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧。在數(shù)學(xué)概念類內(nèi)容的情景創(chuàng)設(shè)中，對于一級抽象概念，如數(shù)軸，可以提供具體的提供具體實(shí)物，現(xiàn)實(shí)情景等感性材料，比如提供溫度計(jì)，路標(biāo)等例子[9]。對于二級抽象概念如函數(shù)，可以在教學(xué)中常用提供列出表達(dá)式，圖形，表格等表達(dá)兩個(gè)變量關(guān)系的感性材料，或者現(xiàn)實(shí)情景的直觀想象，如運(yùn)動軌跡想象和數(shù)學(xué)符號想象等設(shè)計(jì)情景問題。對于更高級的純數(shù)學(xué)抽象概念，如代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)等純數(shù)學(xué)的抽象概念，則需要降低抽象層次來創(chuàng)設(shè)情景，例如將新概念與已有知識關(guān)聯(lián)，或建立具體過程來重現(xiàn)抽象的結(jié)論等[10]。數(shù)學(xué)陳述類的教學(xué)可以通過具體事例，設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)操作創(chuàng)設(shè)情景。比如在講授三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以通過折紙，度量，拼接等方式創(chuàng)設(shè)情景[9]。還可以進(jìn)行歸納類比，簡單概念推理，數(shù)學(xué)概念形式化推理等方法進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)[10]。對于數(shù)學(xué)運(yùn)算類的教學(xué)，如公式形成過程或運(yùn)算方法的教學(xué)，可以用不同數(shù)學(xué)語言（符號語言，文字語言和圖形語言）表達(dá)公式或運(yùn)算方法來創(chuàng)設(shè)情景。例如簡單的加減乘除運(yùn)算法則講授中，可以在圖形語言表達(dá)中（蘋果，香蕉的增減）創(chuàng)設(shè)情景，而復(fù)雜的如平方差公式講授中可以創(chuàng)設(shè)符號或拼圖進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)[9]。

3.3問題設(shè)計(jì)研究探索

問題設(shè)計(jì)是在貫穿于情景創(chuàng)設(shè)，教學(xué)互動與反思的整個(gè)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵性問題。優(yōu)秀的問題設(shè)計(jì)，能夠迅速將學(xué)生引入教學(xué)活動，保障教學(xué)互動的流暢高效。優(yōu)秀的問題設(shè)計(jì)能力，要求教師在對教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容，難易點(diǎn)有透徹的了解，對教學(xué)的每個(gè)基本步驟思路清晰。設(shè)計(jì)問題，不僅要立足維度優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，如問題要涉及數(shù)學(xué)知識和技能；還要立足梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)，即小步距遞進(jìn)原則，圍繞學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，梯度遞進(jìn)地設(shè)計(jì)問題，以提升學(xué)生思考能力[5]。設(shè)計(jì)問題要有目標(biāo)針對性，以推動數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融合。如在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)明確問題針對三個(gè)要求，一是要求學(xué)生了解變量和自變量的概念，因此設(shè)計(jì)問題應(yīng)突出自變量變化時(shí)，函數(shù)值也是跟隨變化的；二是要求了解函數(shù)的單調(diào)性是局部性的，因此設(shè)計(jì)問題應(yīng)突出單調(diào)性是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的性質(zhì)；三是要求用符號語言判斷單調(diào)性，因此設(shè)計(jì)問題應(yīng)突出符號語言判斷單調(diào)性是非常必要的，因?yàn)閳D形語言和文字語言，往往是不能判斷復(fù)雜函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性的[11]。設(shè)計(jì)的問題包括兩類，一類是保守性問題，這需要設(shè)計(jì)目標(biāo)性強(qiáng)的提問，以準(zhǔn)確地向?qū)W生提供數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象[7]。另一類是開放性問題，這類問題的目的是提煉一類現(xiàn)象的規(guī)律，或解決一類問題方法或思路，或在某個(gè)方法和思路下，要判斷首要問題的討論等[3]。開放性的問題一般有歸納類問題，推理類問題，演繹類問題[4]。例如：根據(jù)相關(guān)知識理論或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)了哪些性質(zhì)？有什么共性？根據(jù)已有的性質(zhì)或判斷，會選擇哪一條作為定理或依據(jù)？說明理由等等[8]。

3.4教學(xué)互動設(shè)計(jì)探索

教學(xué)互動是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，在互動中不僅能培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)信息收集，數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理表達(dá)方面的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，還能在互動中強(qiáng)化鞏固教學(xué)知識要點(diǎn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識并形成自覺。在互動中，應(yīng)充分相信學(xué)生解決問題的能力；在探索討論時(shí)，要幫助學(xué)生明確探索方向，構(gòu)建探索路徑，找到探索方法；在學(xué)生探索時(shí)，要給予足夠的獨(dú)立思考空間[8]。教學(xué)互動一般要注意引導(dǎo)學(xué)生提出問題，給出一個(gè)現(xiàn)象或者提出一個(gè)目標(biāo)，讓學(xué)生自己探索策略和路徑[7]。在互動設(shè)計(jì)中，要注意三個(gè)方面的設(shè)計(jì)。首先注重全方位多角度地思考方式，在此過程中感悟模型思想[5]。如一道題的不同解法，除了設(shè)計(jì)開放性問題讓學(xué)生回答，同時(shí)還要對各種答案，設(shè)計(jì)總結(jié)歸納性的問題，比如兩種解法的不同和相同之處；并引導(dǎo)學(xué)生分析，通過比較分析感悟模型思想[3]。在互動的討論中，要注意思維和表達(dá)的轉(zhuǎn)換互動。要有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會思維轉(zhuǎn)換，如將數(shù)學(xué)的抽象思維轉(zhuǎn)換為形象思維，或?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)換為抽象思維，在轉(zhuǎn)換過程中學(xué)會總結(jié)和概括[3]。再者互動中要學(xué)習(xí)文字語言，圖形語言和符號語言的表達(dá)轉(zhuǎn)換，總結(jié)現(xiàn)象討論規(guī)律[4]。最后，互動的討論要注意反思和回顧，在對相關(guān)例題探索過程中，在學(xué)生方面，要總結(jié)策略的選擇是否合理，已有的解題路徑是否可以繼續(xù)優(yōu)化[8]。教學(xué)對于教師方面，是否在例題選擇時(shí)是否圍繞學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生需求是否梯度性訓(xùn)練，進(jìn)行了有層次的練習(xí)和鞏固[5]。

4結(jié)語

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)性的工程。直觀想象，數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)。六大核心素養(yǎng)是有機(jī)聯(lián)系的整體，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，也意味著教師對課程轉(zhuǎn)變?yōu)榻坛痰哪芰μ岢隽烁叩囊?。需要任課老師全面地分析課程，細(xì)致地將課程重構(gòu)并轉(zhuǎn)變?yōu)榻坛?，精心地設(shè)計(jì)情景、問題和互動反思。同時(shí)，也需要進(jìn)行廣泛地交流和總結(jié)，以更好地推動核心素養(yǎng)培養(yǎng)的進(jìn)步。

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作者：駱雯琦1；陳齊榮2 單位：上饒師范學(xué)院